Question

动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2,则点P的轨迹是什么?

我知道它的轨迹是一条射线！但是不知道其原因，希望大家能够把问题说的更清楚些！谢谢啦！

Answer 1

首先，P一定在x轴上
因为，如果不在x轴上，则P，F1，F2构成三角形
因为三角形两边之差小于第三边
所以|PF2|-|PF1|<|F1F2|
但由已知|PF2|-|PF1|=|F1F2|=2
所以P一定在x轴上
设P坐标(a,0)则
|a-3|-|a-1|=2
若a>3则a-3-a+1=2,-2=2,不成立
若1<=a<=3则3-a-a+1=2,4-2a=2,a=1,就是F1点
若a<1则3-a-1+a=2,2=2,成立
所以a<=1
是一条射线