Question

若函数为奇函数.求函数的定义域; 确定实数的值;判断函数在区间...

若函数为奇函数. 求函数的定义域; 确定实数的值; 判断函数在区间上的单调性并用定义证明.

Answer 1

利用函数的成立的条件,求函数的定义域.
利用函数是奇函数,建立方程,然后求.
利用函数单调性的定义进行证明.
解:要使函数有意义,则,解得,即函数的定义域为.
函数是奇函数,
,
即,
,整理得恒成立,
,解得.
.
.
函数在上是增函数.
证明:在定义域上任设两个变量,,设,
则,
,
,,,
,
即,
在区间上的单调递增.
本题主要考查函数奇偶性的应用,与指数函数有关的定义域,以及函数单调性的判断和证明,要求熟练掌握函数单调性的定义及证明过程.