一个高数问题，如图，求解如图的微分方程，希望给下过程，感谢。 100
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用y表示S(x)，则方程为y'-y=x/(1-x)^2, 特征方程为s-1=0所以y'-y=0通解为y=ce^x
下面求特解
x/(1-x)^2 = a/(1-x) + b/(1-x)^2后再通分得到
x/(1-x)^2 = [a(1-x)+b]/(1-x)^2, a= -1, b=1
所以x/(1-x)^2 = 1/(1-x)^2 -1/(1-x)
这个可以观察出来，y* = 1/(1-x)
所以y=ce^x +1/(1-x
下面求特解
x/(1-x)^2 = a/(1-x) + b/(1-x)^2后再通分得到
x/(1-x)^2 = [a(1-x)+b]/(1-x)^2, a= -1, b=1
所以x/(1-x)^2 = 1/(1-x)^2 -1/(1-x)
这个可以观察出来，y* = 1/(1-x)
所以y=ce^x +1/(1-x
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