Question

设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切...

设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）A．5B．52C．6D．62

Answer 1

解：由题知：双曲线的渐近线为
y=±abx，所以其中一条渐近线可以为
y=abx，
又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以abx=x2+1
只有一个解
所以
（ab)2-4=0
即
（ab）2=4，a2=4b2因为
c2=a2+b2，所以
c2=b2+4b2=5b2，c=5b，所以离心率e=ca=52，
故选B．