Question

请教大家一道数学题，第三问我不会做

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴X=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交与点D、E.。 (1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式； (2)求证：CB=CE;D是BE的中点； (3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE。若存在，试求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：看样子，此题应是初三的题。
根据“线段垂直平分线的点到线段两端距离相等”，线段BE的垂直平分线与二次函数的交点就是符合题意的点，有两个。
设直线BE：y
=
-2x
-1
与
x
轴交于F点，则
F(
-1/2,
0)
作直线DC
∵
∠OFD
=
∠DFC
OF/FD
=
1/2
:
√[
(1/2)²
+
(-1)²
]
=
1/2
:
(√5/2)
=
1:
√5
DF/
FC
=
√5/2
:
[
2
-
(-1/2)]
=
√5/2
:
(5/2)
=
√5:
5
=
1:
√5
∴
⊿OFD
≌⊿DFC
可证
∠FDC
=
90°
可求出直线DC的方程为：y
=
(1/2)
x
-
1
联立
y
=
(1/4)x²
-
x
与
y
=
(1/2)
x
-
1
可解出符合题意的两个点。这点工作量交给你啦！