Question

求出伯努利微分方程的积分因子

Answer 1

伯努利方程为
dy/dx+p(x)*y=q(x)y^n
积分因子应该是exp[(1-n)*(∫p(x)dy)]
求积分因子的方法:
将伯努利方程两边同乘以y^(-n)
得y^(-n)dy/dx+p(x)*y^(1-n)=q(x)
注意到y^(-n)dy/dx=[1/(1-n)]*d[y^(1-n)]/dx
即伯努利方程转化为了一次线性方程的形式,易知一次线性方程他的积分因子是
exp[(1-n)*(∫p(x)dy)]
为啥不给点分.........
建议系统学学常微分方程吧..