Question

已知函数f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x)、g(x)满足f...

已知函数f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x)、g(x)满足f′(x)=g′(x),则下列说法正确的是______(填序号). ①f(x)=g(x); ②f(x)-g(x)为常数函数; ③f(x)+g(x)为常数函数; ④f(x)和g(x)的图象没有公共点或重合.

Answer 1

由f′(x)=g′(x),得f′(x)-g′(x)=0,
即[f(x)-g(x)]′=0,所以f(x)-g(x)=C(C为常数).故②④正确;
对于①③,若f(x)=x、g(x)=x+1时,满足f′(x)=g′(x),但①③不成立,故①③错.
故答案为:②④.