Question

当x→1/2+时，π-3arccosx~a(x-1/2)^b，则a=?,b=?

Answer 1

先挪动一下位置：lim
(π-3arccosx)/(x-1/2)^b~a......式一
因为上述式子存在极限a，所以分子分母为同阶无穷小
代入x=1/2+：(π-3arccosx)=0，(x-1/2)=0
因为分子分母同阶无穷小，二者趋近于0的速度要一致，所以b=1
再代b=1入式一：lim
(π-3arccosx)/(x-1/2)=
lim
(2π-6arccosx)/(2x-1)
使用洛必达：=
lim
3/(1-x^2)^(1/2)
最后代入x=1/2解得a=2*3^(1/2)

Answer 2

由题意x=sinα，且α∈[?π6，
5π6]，可得x∈[-12，1]由反余弦函数的定义知，arccosx∈[0，2π3]故选C
再看看别人怎么说的。