为什么一个数各个数位上的和是3的倍数那这个数就是3

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窦慧清凡灵
2019-08-16 · TA获得超过1218个赞
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证明:先看两位数字的,如数码ab组合
a+b为3的倍数
那么10*a+b=9a+(a+b)
9a能被3
整除
,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除
再看三位数字的,如数码abc组合
a+b+c为3的倍数
那么100*a+10*b+c=
99a
+9b+(a+b+c)
99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除
实际上,对于任何一个
自然数
a(1)a(2)a(3)a(4)....a(n)
如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)为3的倍数
那么
a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+....+a(n-1)*10+a(n)
=a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)]
中间的每一项.都能被3整除所以:一个数各个数位上的和是3的倍数那这个数就是3倍数
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百度网友95b782da4f5
2019-09-12 · TA获得超过1168个赞
知道小有建树答主
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解:假设有一个四位数abcd,它可以表示成以下形式:
abcd=1000a+100b+10c+d
=999a+99b+9c+a+b+c+d
=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d
可以看出,9×(111a+11b+c)必定能被3整除,所以判断abcd能否被3整除,就看a+b+c+d能被3整除,也就是看它各数位上的数字之和能否被3整除。
其它的多位数也是如此证明。
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