Question

叙述常数项级数收敛的定义，并简述收敛与绝对收敛之间的关系？

Answer 1

若数项级数
Σun的部分和数列sn
收敛于
s 即
limsn=s(n->∞)，则称数项级数
Σun收敛，即
为收敛级数，且称
s为数项级数
的和，记作
Σun=s=limsn 。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别。若数项级数绝对收敛，即Σ|un|收敛则原级数Σun一定收敛。

Answer 2

若数项级数Σun的部分和数列sn收敛于s 即 limsn=s(n->∞)，则称数项级数 Σun收敛，即为收敛级数，且称s为数项级数的和，记作Σun=s=limsn 。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别。若数项级数绝对收敛，即Σ|un|收敛则原级数Σun一定收敛。

Answer 3

若数项级数Σun的部分和数列sn收敛于s 即 limsn=s(n->∞)，则称数项级数 Σun收敛，即为收敛级数，且称s为数项级数的和，记作Σun=s=limsn 。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别。若数项级数绝对收敛，即Σ|un|收敛则原级数Σun一定收敛。

Answer 4

若数项级数Σun的部分和数列sn收敛于s 即 limsn=s(n->∞)，则称数项级数 Σun收敛，即为收敛级数，且称s为数项级数的和，记作Σun=s=limsn 。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别。若数项级数绝对收敛，即Σ|un|收敛则原级数Σun一定收敛。

Answer 5

首先不考虑sin项
A(n)/A(n+1) = 0.5 * 1/(n+1) * n^n/(n+1)^(n+1)
= 0.5 /(n+1)^2 * (n/(n+1))^n
= 0.5/(n+1)^2 * (1-1/(n+1)) ^(n+1)/(1-1/(n+1))
~ 0.5/(n+1)^2 *1/e <<1
所以绝对收敛啊