Question

初一最小值

Answer 1

类型一：已知一个数，求其绝对值
已知一个数，求其绝对值，可根据绝对值的定义直接得到答案。

例题1：2的绝对值是（ ）；-3的绝对值是（）；0的绝对值是（）.

分析：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2；-3的绝对值就是在数轴上表示-3的点到原点的距离，即|-3|=3；0的绝对值为0.

总结：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。

类型二：已知一个数的绝对值，求这个数
例题2：若|x|=2，则x是多少？若|-x|=3，则x是多少？若|x-2|=4，则x是多少？

分析：|x|=2表示点x到原点的距离为2，±2到原点的距离为2，因此x为±2；同理，-x为±3，那么x为±3；x-2为±4，即x-2=4或x-2=-4，可得x为6或-2.

总结：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。

类型三：绝对值范围内的整数问题
例题3：绝对值小于3的非负整数是（）；绝对值大于1而小于6的所有整数的和为（）.

分析：非负整数就是正整数或0，那么绝对值小于3的非负整数有：0、1、2；绝对值大于1，小于6的所有整数有：±2，±3，±4，±5，它们的和为：2+（-2）+3+（-3）+4+（-4）+5+（-5）=0。

类型四：利用绝对值求字母取值(含分类讨论思想)
例题4：已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0时，求x＋y.

分析：由题意x=±3，y=±2，由于xy＜0，x=3，y=-2或x=-3，y=2，分两种情况进行讨论并计算。

解：因为|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2；因为xy＜0，所以（1）当x＝3，y＝－2时，x＋y＝3－2＝1；（2）当x=-3，y=2时，x+y=-3+2=-1，即x+y的值为±1.

类型五：利用绝对值比较大小
两个负数比较大小，可以借助绝对值的知识点，绝对值越大，其本身反而越小。

例题5：比较－0.1和－0.01的大小。

分析：|－0.1|=0.1，|－0.01|=0.01，因为0.1＞0.01，所以-0.1＜-0.01.

总结：同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．

如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，

（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；

（2）作商，商大于1，前者大，商小于1