Question

已知l,m是两条不同的直线,a,β是两个不同的平面,且l⊥a,m⊥β,则下列命题中正

已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列五个命题：
①若l⊂β，且α∥β，则l∥α；
②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α；
⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，则l∥m．则所有正确命题的序号是______．

Answer 1

①由于l⊂β，且α∥β，则l∥α，显然命题①正确；②由于l⊥β，且α∥β，则l⊥α，显然命题②正确；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α或l⊂α，显然命题③错误；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α或l⊂α，显然命题④错误；
⑤由于l∥α，则一定存在平面γ，满足l⊂γ，α∩γ=a（异于直线m），所以l∥a，
同理l∥β，则一定存在平面ρ，满足l⊂ρ，β∩ρ=b（异于直线m），所以l∥b，所以a∥b，
又由于a⊂α，a⊄β，b⊂β，所以a∥β，
又α∩β=m，a⊂α，所以a∥m，故l∥m．
故答案为①②⑤．