Question

如图,在等腰rt△abc中,角acb=90度,cd为斜边ab上的高

如图,在等腰三角形Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH

Answer 1

证明：
∵AE⊥CD于E
∴∠EAC+∠ECA=90°=∠ECA+∠FCB
∴∠EAC=∠FCB
∵∠BFC=∠CEA=90°,AC=BC
∴△AEC≌△CFB
∴AE=AF
∴EC=FB
又∵∠BDF=∠CDH,∠CDH+∠DCG=∠DCG+∠CGE=90°
∴∠CGE=∠BDF
∴△CGE≌△BDF
∴BD=CG
（图）