Question

复数的指数形式

Answer 1

复数的指数形式是：

证明方法就是把e^(iθ)和sinθ，cosθ展开成无穷级数，

e^(iθ)=1+iθ+(iθ)^2/2!+(iθ)^3/3!+........(iθ)^k/k!+..........

sinθ=θ-θ^3/3!+θ^5/5!+..............+(-1)^(k-1) [θ^(2k-1)/(2k-1)!]+.........

cosθ=1-θ^2/2!+θ^4/4!+...........+(-1)^(k-1) [θ^(2k)/(2k)!]+.........


复数的表示形式有:代数形式,三角形式,指数形式,还可以用平面几何中向量来表示,因此它在三角,几何中有广泛的应用。

Answer 2

证明方法就是把e^(iθ)和sinθ，cosθ展开成无穷级数，
e^(iθ)=1+iθ+(iθ)^2/2!+(iθ)^3/3!+........(iθ)^k/k!+..........
sinθ=θ-θ^3/3!+θ^5/5!+..............+(-1)^(k-1) [θ^(2k-1)/(2k-1)!]+.........
cosθ=1-θ^2/2!+θ^4/4!+...........+(-1)^(k-1) [θ^(2k)/(2k)!]+.........