Question

如图四边形abc d是由两个全等的等边三角形abd和等边三角形bcd组成的mn分别是b

见图一 已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点． 求证：四边形BMDN是矩形．

Answer 1

证明：∵△ABD和△BCD是两个全等的正三角形，
∴AD=BD=AB=BC，∠ADB=∠DBC=60°，
∴MD∥BN．
又∵M为AD中点，
∴MD=

AD，MB⊥AD，
∴∠DMB=90°．
同理BN=

BC，
∴MD=BN，
∴四边形BMDN是平行四边形，
又∵∠DMB=90°，
∴平行四边形BMDN是矩形．即四边形BMDN是矩形．