Question

求解一个简单正态分布概率题

一种电梯的最大承载重量为1000千克，假设该电梯一次进入15人，如果每个人的体重（千克）服从N（60，225），则超重的概率为（）
A. 0.0426 B. 0.0528 C. 0.0785 D. 0.0142
书上答案是A，求计算过程，谢谢！

Answer 1

追问

问一下方差=3375那里，不是应该有15Xi～N（15*60，15平方*225）吗？即N(900,50625)？

追答

D(X1+X2+...X15)=
D(X1)+D(X2)+...+D(X15)
他不等于D(15X)
D(15X)=225D(X)

另外不是15Xi.
是X1+X2+...X15

Answer 2

分享解法如下。设Y=∑Xi（i=1,2,…,n)。由题设条件，Xi~N(μi,δ²i)，并设Xi相互独立。按照“服从正态分布的线性组合仍然服从正态分布”的理论，∴Y~N(μ,δ²)，其中，μ=∑μi=15*60=900，δ²=∑D(Xi)=15*225=3375。
∴Y~N(900,3375)，(Y-900)/√3375~N(0,1)。P(Y>1000)=P[(Y-900)/√3375>(1000-900)/√3375=1.7213]=1-Φ(1.7213)=…。
供参考。