Question

高等数学。同样的范围（0，2），xdx² 和x²dx所表示的几何意义是什么？

x²dx的几何意思好像是在x轴0到2范围内，y＝x²与y＝x围成的图形的面积，对吗？

Answer 1

∫(0,2)x²dx表示y=x²,x轴以及直线x=0、x=2所围图形的面积。
∫(0,2)xdx²=∫(0,2)2x²dx表示y=2x²,x轴以及直线x=0、x=2所围图形的面积。

Answer 2

∫ cos²xsin²x dx
= ∫ [(1/2)sin2x]² dx
= (1/4)∫ sin²2x dx
= (1/8)∫ [1 - cos4x] dx
= x/8 - (1/32)sin4x + C
∫ [cot²x + cos²(x/2)] dx
= ∫ [csc²x - 1 + (1 + cosx)/2] dx
= - cotx - x + x/2 + (1/2)sinx + C
= - cotx - x/2 + (1/2)sinx + C
都很简单，嘿嘿