高数问题,怎么利用定积分的几几何意义证明等式呢?具体步骤是怎样的?
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定积分∫(a,b)f(x)dx的几何意义就是f(x)在[a,b]上所围区域面积的代数和.
注意是代数和,有正负号.
比如∫(0-->π)sinxdx=sinx从0到π和x轴围城的面积就是2 ∫(0-->2π)sinxdx=0(两部分面积抵消了)
∫(0-->1)√(1-x^2) dx=圆心在点(0,0)半径是1的半圆面积就是π/4(令y=√(1-x^2)==》x^2+y^2=1.且y>=0)
注意是代数和,有正负号.
比如∫(0-->π)sinxdx=sinx从0到π和x轴围城的面积就是2 ∫(0-->2π)sinxdx=0(两部分面积抵消了)
∫(0-->1)√(1-x^2) dx=圆心在点(0,0)半径是1的半圆面积就是π/4(令y=√(1-x^2)==》x^2+y^2=1.且y>=0)
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