Question

在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,CD=15，BD=25.求AC的长

RT.在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,CD=15，BD=25.求AC的长

图片：
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Answer 1

过点D做DH垂直于AB于点H
则DH=CD=15
因为BD=25，所以根据勾股定理，得：BH=20
设AC=x，则AH=AC=x，因为∠C=90°，所以，根据勾股定理，得：
解得;x=30=AC

Answer 2

因为AD平分∠BAC,所以：BD:CD=AB:AC=5:3，
又因为∠C=90°
所以AB:AC:BC=5:3:4
又因为:BC=15+25=40
所以AC=40*(3/4)=30

Answer 3

过D点作AB的垂线交AB于E
根据角平分线的点到角两边距离相等，所以DE=CD=15,所以BE=20

角B的正切值等于15比20即3比4

在RT三角形ABC中，角B的正切值又等于AC比BC（=40）即AC=30

Answer 4

楼上别乱说
答案是30
用的是角平分线定理
三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，
如：在△abc中，be平分∠abc，则ae：ce=ab：bc
因为cd=15,bd=25
所以ac:bd=15:25=3:5
设ac=3m
bd=5m
在直角三角形中根据勾股定理可得(3m)²+40²=(5m)²
所以m=10
ac=3m=30