Question

一道非齐次线性方程组解的结构题！急求！！！！谢谢！

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

系数矩阵行列式，第 2， 3 列均加到第 1 列，
然后第 1 行 -1倍分别加到第 2， 3 行，则变成上三角行列式，
得|A| = (λ+2)(λ-1)^2
当 λ ≠ -2， 且 λ ≠ 1 时， |A| ≠ 0， 方程组有唯一解；
当 λ = 1 时，增广矩阵 (A, b) =
[ 1 1 1 4]
[ 1 1 1 -2]
[ 1 1 1 -2]
初等行变换为
[ 1 1 1 4]
[ 0 0 0 -6]
[ 0 0 0 0]
r(A, b) = 2, r(A) = 1, 方程组无解。
当 λ = -2 时，增广矩阵 (A, b) =

[-2 1 1 4]
[ 1 -2 1 -2]
[ 1 1 -2 -2]
初等行变换为
[ 1 1 -2 -2]
[ 1 -2 1 -2]

[-2 1 1 4]
初等行变换为
[ 1 1 -2 -2]
[ 0 -3 3 0]

[ 0 3 -3 0]
初等行变换为
[ 1 0 -1 -2]
[ 0 1 -1 0]

[ 0 0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 2 < 3, 方程组有无穷多解。
方程组化为
x1 = -2+x3
x2 = x3
取 x3 = 0， 得特解 (-2, 0, 0)^T;
导出组是
x1 = x3
x2 = x3
取 x3 = 1， 得 Ax = 0 的基础解系 (1, 1, 1)^T
Ax = b 的通解是 x = k (1, 1, 1)^T + (-2, 0, 0)^T。

Answer 3

线性代数书上有原题

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