Question

已知奇函数f（X）在定义域（一1，1）内是单调递减的，且f（1一a）十f（1一a^2）<0，求a的

取值范围。

Answer 1

奇函数，所以f(1－a²)－f(a－1)<0
单调递减，所以1－a²>a－1
a²+a－2<0，－1<a<2
注意奇函数f(0)=0，易得a≠1，
又注意定义域是(－1，1)，所以a>0
故综合可知0<a<2且a≠1

Answer 2

∵f(1-a)+f(1-a²)<0，
∴f(1-a)<-f(1-a²)，
∵f(X)是在(-1，1)上奇函数，且单调递减，
∴f(1-a)<f(a²-1)则必有:
{-1﹤1-a﹤1①
{-1<1-a²<1②
{1-a>1-a²③，
解①得:0<a<2，
解②得:-√2<a<√2，
解③得:a﹤0或a>1，
求①②③的交集得:1<a<√2。

Answer 3

f(1-a)＜-f(1-a^2)=f(a^2-1)
得-1＜1-a＜1,
-1＜a^2-1＜1,
1-a＞a^2-1,
解得0＜a＜2,且-√2＜a＜√2,且-2＜a＜1,
0＜a＜1,