Question

一个真分数,分子分母的和为49，分子加上4分母减去4，得到的新分数化简后是3/4，求原分数

Answer 1

解：设分母是x，则分子是49-x。
(49-x+4)/(x-4)=3/4
(53-x)×4=(x-4)×3
212-4x=3x-12
212+12=3x+4x
224=7x
x=32
49-32=17
答：原分数是17/32。

Answer 2

是17/32。
分子分母和是49，是个奇数，所以分子分母肯定一个奇数一个偶数，而且是互质数。分子分母分别+4，-4之后，和不变，得到的新分数化简之后是3/4，也就是设新分数分子是3a分母是4a，3a+4a=49，可以求出来a=7，所以新分数是21/28，原来的分数17/32。

Answer 3

分子加上4，分母减去4，得到的新分数的分子与分母的和仍是49，化简后是3/4，那么化简前分母=4/3分子。这就变成了一个‘和倍问题’。
和=49，倍数=4/3
新分数的分子=和÷（倍数+1）
=49÷（4/3+1）
=49÷7/3
=49×3/7
=21
新分数的分母=21×4/3=28
原分数=21-4/28+4=17/32。

Answer 4

解：设这个真分数的分子和分母分别是a和b，根据题意可得
a+b=49……(1)
(4+a)/(b+4)=3/4……(2)
由(1)得
b=49－a……(3)
由(2)得
4(a+4)=3(b+4)
4a+16=3b+12
3b－4a=4
把(3)代入方程可得
3(49－a)－4a=4
147－3a－4a=4
7a=143
a=143/7
那么，
b=49－143/7
=49－20又3/7
=28又4/7
=200/7
a/b=(143/7)/(200/7)
=143/200
答题完毕。

Answer 5

让我们先可假设这个真分数的分子与分母分别是a、b，有a<b，则根据题意可知:a+b=49，(a+4)/(b-4)=3/4，解此联立方程组可得，a=17，b=32，所以原分数等于17/32。