一阶微分方程的通解是什么?
通解是y=(x-2)³ C(x-2)。
以下是微分方程的相关介绍：
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。
以上资料参考百度百科——微分方程
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
一阶微分方程的通解如下：
(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)
y=(x-2)³ C(x-2)
一阶微分方程的求法：
从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程。解此高阶微分方程，求出满足该方程的未知函数。
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。
给出一个例子
dy/dx = x
整理方程
∫dy = ∫x dx
解出
y= (1/2)x^2 +C ; C 是一个常数
y= (1/2)x^2 +C 就是 dy/dx = x 的通解
当 C=1
y= (1/2)x^2 +1 就是 dy/dx = x 的特解
