Question

向量组线性相关的充要条件是什么？

有向量组a1，a2，a3......an。他们线性相关的充要条件是其中至少有一向量可以由其余向量线性表示。这句话中至少为什么不能改成任意呢？

Answer 1

如果任意一个向量，都可以用其它向量线性表示。那么，不就所有向量共线去了？
这句话，其实是向量的代数和，不能为零。
如果代数和为零，一个向量就可以用其它向量来线性表示。
比如你去建立一个三维坐标系。只有坐标系是线性无关的，才可以建成。
n维空间也是一样。只不过，我们现实的物理宇宙，是3.5维的（长宽高+时间，但是，时间只能够前进不能够倒退）。
其实，我觉得这个线性代数，其实是可能给后面更加高深的课程打基础。高维空间可能就是一个。

Answer 2

两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关；

三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关；

对于s个向量而言，其线性相关的充要条件是：存在s个常数，使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零。