Question

向量组线性无关的充要条件是什么？

Answer 1

将这四个向量作为四个行向量写成4乘4的矩阵形式，再通过初等行变换将其变为梯形矩阵，最后应该可化为上三角矩阵，则要使原来四个向量线性相关的充要条件是该上三角矩阵中最后一行的最右边的一个元素为0。

如果k1a1+k2a2+…+knan=0（零向量），则必有k1=k2=…=kn=0。

n元齐次线性方程组Ax=0只有零解。

矩阵A=（a1，a2，…，an）的秩等于向量的个数n向量组A中任何一个向量都不能由其余n-1个向量线性表示。

向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。

向量组S的任两个最大线性无关组S_1, S_2，也可互相线性表示。即S_1, S_2等价。

一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。

设有向量组A，如果在A中能选出r个向量a1,a2,...,ar,满足（i）向量组A0:a1,a2,...,ar线性无关；（ii）向量组A中任意r+1个向量（如果A中有r+1个向量的话）都线性相关，那么称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组（简称最大无关组）；最大无关组所含向量个数r称为向量组A的秩，记作R（A）。