Question

仿射变换公式推导

Answer 1

title: 仿射变换
date: 2020/03/23 周一 11:58:40.00
tags: affine transformation
categories: GIS Algorithm
author:Tamkery

(1-1)式

输入至少4个点在两个不同坐标下的坐标，计算6个变换参数（A~F）。

比如一个点P在 坐标框架下的位置信息为 (x,y);在另一个 坐标框架下的位置信息为 (X,Y)。

那么同一个点在两个不同坐标框架下就可得两套位置信息的坐标： (x,y)和 (X,Y)。

图出自《GPS卫星导航基础：让-马利-佐格》

利用仿射变换公式：

可将点 (x,y)转换到 (X,Y)。

那么关于六参数矩阵的算法 1-1式 如何推导呢？

输入至少4个点在两个不同坐标下的坐标，计算6个变换参数（A~F）。 在这个条件下，n的最小值为4，那么就以4个控制点为基础开始公式的构建：

当n=4，即输入为4个控制点时候，有16个数据项。

把点数从4个推广到很多个，n个方程相加可得 1-2式 。

注意： 在1-2式中【x,y,X,Y】是点的坐标位置，也就是已经数据。公式中的未知变量其实是A到F六个字母。

六个未知数，两个方程，这种情况是求不出未知数的。所以至少再需要4个方程。

同理，又可得：

（这个不想敲Latex了）

于是得到：

1.《地理信息系统导论》【美】kang-tsung Chang 第八版

2.《GPS卫星导航基础》【瑞士】让-马利-佐格