Question

求证:对任意实数x,都有x²-x+1>0的大于0

可不可以讲一下你们的解题思路？还有方法，还有就是怎么弄的？

Answer 1

方法1

解题思路：

正数是恒大于0，那么就需要把多项式配方成一个平方数+正数的形式，因为平方数是大于等于0的数，最后相加的结果必然大于0，方法就是拆项+配方法，步骤如下图所示：

正数3/4加上一个大于等于0的平方数，肯定是大于等于3/4，所以对任意实数x,都有x²-x+1>0

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方法2

图像法：y=x²-x+1

图像在x轴上方，可见y>0恒成立。所以对任意实数x,都有x²-x+1>0。

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方法3：

根据系数和判别式判断图像位置

a=1，抛物线开口向上，

Δ=1-4=-3<0，图像与x轴无交点，图像全部位于x轴上方，所以对任意实数x,都有x²-x+1>0