Question

如图：AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD于F，求证：F是CD的中点．

Answer 1

　　证明：连AC、AD

　　因为AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED

　　所以△ABC≌△AED，所以AC＝AD

　　因为AF⊥CD，所以∠AFC＝∠AFD＝

　　在Rt△ACF与Rt△ADF中

　　所以AC＝AD，AF＝AF

　　所以Rt△ACF≌Rt△ADF

　　所以CF＝FD

　　即　F是CD的中点

　　分析：欲证F是CD的中点，即证CF＝FD．于是要将CF、FD构造于两个三角形中，再证此两三角形全等，其构造的方法有两种思路：一是连BF、EF，这样不能运用条件来证明△BCF≌△EDF．二是连AC、AD．由条件可知，易证△ABC≌△AED，从而AC＝AD．再证△ACF≌△ADF．

　　点拨：图中的AC、AD为辅助线，它是证题中将已知条件向未知的结论转化的桥梁，其作法应根据题目的不同而选择．通常有：“连结两点”、“作垂线”、“作平行线”、“作角平分线”、“作中线”等等．