Question

如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F为CD的中点．求证：AF平分∠BAE．

Answer 1

证明：连接AC、AD
∵AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E
∴△ABC≌△AED （SAS）
∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD
∵F为CD的中点
∴∠CAF＝∠DAF （三线合一）
∵∠BAF＝∠BAC+∠CAF，∠EAF＝∠EAD+∠DAF
∴∠BAF＝∠EAF
∴AF平分∠BAE

Answer 2

证明：
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=DE
∴△ABC≌△AED
∴AC=AD，∠BAC=∠EAD
∵F是CD的中点
∴AF平分∠CAD
∴∠BAC+∠CAF=∠EAD+∠DAF
即∠BAF=∠EAF
∴AF平分∠BAE

Answer 3

连接AC、AD
在三角形ABC和ADE中因为AB=AE <ABC=<AED BC=DE (边角边)ABC全等于ADE
所以AC=AD又因为 CF=DF AF=AF(AF为公共边) 所以ACF全等于ADF
因为BAC+CAF=EAD+DAF 所以AF为角平分线