Question

初三 数学 数学导引题 请详细解答,谢谢! (1 9:31:53)

已知平行四边形ABCD中,点E,F 分别在边AB,BC上.
(1)若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,求△DEF的面积.
(2)若△ADE,△BEF,△CDF的面积分别为5,3,4,求△DEF的面积

Answer 1

(1)由(1)的条件可知,E,F是AB,BC中点.则AE=BE=5.
设AB,CD间距离用h表示则h=8
S△AED=0.5*AE*h=0.5*5*8=20
S△BEF=0.5*BE*h/2=0.5*5*4=10
S△CDF=0.5*CD*h/2=0.5*10*4=20
平行四边形ABCD面积=10*8=80
S△DEF=80-20-10-20=30

(2)设四边形的高为h AE=a BE=b △BEF的高=h1 △DCF的高=h2(画图可见h2=h-h1)
依题应有
ah=10 ①
bh1=6 ②
(a+b)(h-h1)=8 ③
方程联立求解的过程为：将①②式带入③，则有
(10/h+6/h1)(h-h1)=8 即 10-10h1/h+6h/h1-6=8
为方便求解设h1/h为m 并化简：
3/m-5m-2=0
5m^2+2m-3=0
(5m-3)(m+1)=0
m=3/5,m=-1(舍)
即h1/h=3/5.h=h1*5/3
则四边形面积=(a+b)h=ah+bh=ah+b*h1*5/3=10+6*5/3=20
∴S△DEF=20-3-4-5=8

以上`

Answer 2

1)由(1)的条件可知,E,F是AB,BC中点.则AE=BE=5.
设AB,CD间距离用h表示则h=8
S△AED=0.5*AE*h=0.5*5*8=20
S△BEF=0.5*BE*h/2=0.5*5*4=10
S△CDF=0.5*CD*h/2=0.5*10*4=20
平行四边形ABCD面积=10*8=80
S△DEF=80-20-10-20=30

(2)设四边形的高为h AE=a BE=b △BEF的高=h1 △DCF的高=h2(画图可见h2=h-h1)
依题应有
ah=10 ①
bh1=6 ②
(a+b)(h-h1)=8 ③
方程联立求解的过程为：将①②式带入③，则有
(10/h+6/h1)(h-h1)=8 即 10-10h1/h+6h/h1-6=8
为方便求解设h1/h为m 并化简：
3/m-5m-2=0
5m^2+2m-3=0
(5m-3)(m+1)=0
m=3/5,m=-1(舍)
即h1/h=3/5.h=h1*5/3
则四边形面积=(a+b)h=ah+bh=ah+b*h1*5/3=10+6*5/3=20
∴S△DEF=20-3-4-5=8

解答如下：延长ef和dc交于一点g，因为be=ae,bf=fc.所以cg=be=5,而△ebf的高=△fcg的高＝4.所以S△def=△edg-△fdg=15*8/2-15*4/2=30。
不知对否？

Answer 3

抱歉，只想出第1题。解答如下：延长ef和dc交于一点g，因为be=ae,bf=fc.所以cg=be=5,而△ebf的高=△fcg的高＝4.所以S△def=△edg-△fdg=15*8/2-15*4/2=30。
不知对否？