Question

试求1到1000之间不能被2 ,3 ,或5整除的自然数的个数.

Answer 1

能被2整除的数：1000÷2＝500个
能被3整除的数：1000÷3＝333个
能被5整除的数：1000÷5＝200个
这样看来,好像能被2、3、5整除的数一共有：500+333+200＝1033个
但是,在这些数中,有一些数重复计算了：比如6这个数,在被2整除的数中算了一次,又在被3整除的数中算了一次,所以,这样的数我们要找出来,就从最小的6开始,找6的倍数,12、18、24……
所以,既能倍2整除,又能被3整除的数：1000÷6＝166个
同理：既能被2整除,又能被5整除的数：1000÷10＝100个
同上：既能被3整除,又能被5整除的数：1000÷15＝66个
这些数都是重复计算了的,所以,我们要从刚才算的总数里面减掉：1033－（166＋100＋66）＝701个
到这里为止,还没完,因为在这些数中,我们又多算了 既能被2整除,又能被3整除,还能被5整除的数,最小的比如30
30这个数多减了一次,当然不光是30,还有所有30的倍数,所以,这些数也得找出来：1000÷30＝33个
这些都是多减了的,所以应该加上,因此,既能被2整除,又能被3整除,还能被5整除的数一共有：701＋33＝734个
既然求出了可以整除的,那么剩下的就是不能被2整除,不能被3整除,也不能被5整除的数：1000－734＝266个