Question

函数在x处有定义.极限存在和连续这三个概念之间的关系

Answer 1

1、函数在某点可导,是指在该点的左右导数存在并相等.
闭区间的左端点是否存在左极限,右端点是否存在右极限,不得而知.
所以,只能要求在闭区间内可导.
2、闭区间内连续、开区间内可导,就是保证函数在闭区间内部处处可导.
左端点的右导数,右端点的左导数,是否存在,是否需要考虑,由具体条件确定.
3、这种边界条件,在科学中非常多,如带电体的电荷分布,任何物体的质量分布等.
所以,这种情况,并不是凭空想象,而是由科学中的众多具体模型所决定的.
4、在科学模型中,这种边界突变的情形,会导致奇点(Singular)的出现,需要用特别
的数学方法处理.