Question

三角形ABC中,角BAC等于120度,AD垂直BC于D,且AB+BD=BC,求角C的度数

Answer 1

不妨设AD=1,AB=x,
由AB+BD=BC=CD+BD得CD=AB=x.
因为AD垂直BC于D,所以由勾股定理有
AC=sqrt(AD^2+CD^2)=sqrt(1+x^2),BD=sqrt(AB^2-AD^2)=sqrt(x^2-1).
余弦定理,BC^2=AC^2+AB^2-2AC*ABcos(角BAC),
即 [x+sqrt(x^2-1)]^2=1+x^2+x^2-2xsqrt(1+x^2)cos(120°),
解之得 x=?（解不出来,C不是特殊角）
Rt△ACD中,tanC=1/x=..