Question

如图,在三角形ABC中,已知角BAC=120度,AD垂直于BC,AB+BD=DC,求∠C的度数.？

Answer 1

在DC上截取DE=BD,连接AE
∵DC=AB+BD=DE+EC
∴AB=EC
∵AD⊥BC
∴∠ADB=ADC=90°
∵BD=DE,AD=AD
∴⊿ADB≌⊿ADE﹙SAS﹚
∴∠B=∠AED,AB=AE
∵AB=EC
∴EC=AB
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C
∵∠BAC=120°
∴∠B+∠C=60°
即3∠C=60°
∴∠C=20°,10,延长DB到E，使BE=AB，连接AE，
∵AB+BD=CD，∴DE=CD，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分CE，∴AE=AC，
∴∠C=∠E，
∵ ∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E=2∠C，
∴∠ABC+∠C=180°-120°=60°，
即3∠C=60°，
∠C=20°。,1,