Question

数学几何题 求解 详细过程！！

如图，已知直线L1‖L2，且L3和L1、L2分别交与A、B两点，点P在AB上。
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由
※此问已结 答案为∠1+∠2=∠3
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）
※：请给出详细过程及思路 谢谢！

Answer 1

（2）
不变
无论P在AB间哪一点，都可以通过P作平行于l1和l2的直线来证明∠1+∠2=∠3
（PS：本来第（1）问中的P就是AB间任取的一点）
（3）
当P在BA的延长线上时
∠1+∠3=∠2
当P在AB的延长线上时
∠2+∠3=∠1
证明：
当P在BA延长线上时：
过点P作l1和l2的平行线，交CD的延长线于点Q，则：
∠CPQ=∠2
∠DPQ=∠1
因为，∠3+∠DPQ=∠CPQ
所以，∠1+∠3=∠2
同理可证：
当P在AB的延长线上时
∠2+∠3=∠1

有问题，再补充吧……

Answer 2

(1)因为L1 //L2//直线N
所以∠1=角DPN
∠2=∠NPC(你没标)
因为角3=∠DPN+∠NPC
所以∠3=∠1＋∠2
(2)(3)不发生变化,同理