Question

一道几何数学题！要详细解题步骤

Answer 1

延长AC至P点，使得CP=BM，
△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
BD=CD
∠DBC=∠DCB=30°
△ABC等边三角形
∠ABC=∠ACB=60°所以
∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理∠NCD=90°
所以
∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
所以
△BDM≌△CDP
所以
MD=PD
∠MDB=∠PDC
因为
∠MDN=60°
所以
∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即
∠MDN=∠PDN=60°
所以
△NMD≌△NPD（SAS）所以
MN=PN=NC+CP=NC+BM所以
△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3+3=6
△AMN的周长为6