高等数学题 求可分离变量的微分方程的通解 ylny+xy'=0 答案：y=e^(C/x)
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∵ylny+xy'=0 ==> xy'=-ylny
==> dy/(ylny)=-dx/x
==> d(lny)/lny=-d(ln|x|)
==> d(ln|lny|)=-d(ln|x|)
==> ln|lny|=-ln|x|+ln|C| (C是积分常数)
==> ln|lny|=ln|C/x|
==> lny=C/x
==> y=e^(C/x)
∴原方程的解是 y=e^(C/x) （C是积分常数）.
==> dy/(ylny)=-dx/x
==> d(lny)/lny=-d(ln|x|)
==> d(ln|lny|)=-d(ln|x|)
==> ln|lny|=-ln|x|+ln|C| (C是积分常数)
==> ln|lny|=ln|C/x|
==> lny=C/x
==> y=e^(C/x)
∴原方程的解是 y=e^(C/x) （C是积分常数）.
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