Question

用三线合一证明等腰三角形

已知有△ABC，AD平分∠BAC且交BC于D，DB=DC。
求证：△ABC是等腰三角形。

证明：∵DB=DC
∴AD是△ABC的中线
∵AD平分∠BAC且交BC于D
∴AD也是△ABC中∠BAC的角平分线
∴△ABC是等腰三角形

这种证法是否可以？？？？
我知道有其他什么先证全等的- -
问题的关键在于这种证法可不可以
我要怎么和老师说说它可以
还有就是在我见到的一些竞赛书上很多例题都有与这种证法相同或相似的来证明
而且一些教辅上也是这样
《点拨》上面好像就有这种
个人认为数学不就是为了寻求最简明的过程吗？

Answer 1

中线和角平分线不能直接这样证，没有该定理，中考肯定会扣分
二楼方法不对，不能直接证出全等的.我提供倍长中线的证明方法，我们老师讲的。
需要另外证明
证明：延长AD至E使DE=AD
连结BE
∵DB=DC，DE=AD，∠ADC=∠BDE
∴△ADC≌CDB
∴AC=BE，∠DAC=∠E
又∵∠BAD=CAD ∴∠E=∠BAD
∴AB=AE
所以AB=AC

Answer 2

回答的是正确的，但这样写是不可以的！

在中考中，每一步推理，需要根据，所谓的“根据”就是书上的定理；

咱们现在的教材，没有把你刚才说的内容当定理，自然不可以直接应用了，否则，会被扣分。

同感，很简单的问题，非要用复杂的方法证明，现在的教材的一些体制，限制了很多人的发展！

Answer 3

我觉得不能这么写
楼主注意下 三线合一是一个性质定理 并不是一个充要条件
因此 很多时候虽然我们知道某结论一定成立
却不能用性质定理去反推

比如这题
我认为可以先用正弦定理证明两底角相等
再用左右两个三角形全等（AAS）得证

Answer 4

不可以吧
是等腰三角形可以推出三线合一，反过来不行吧
应该根据已知条件证明两三角形全等或相似，再推出AB=AC或者∠B=∠C所以ABC为等腰三角形
像你那样做不是太简单了吗？直接用已知就推出结论啊,不太行啊，没有这种题的
呵呵

Answer 5

等腰三角形三线合一的证明