Question

微分方程dy/dx=y/x+2x²y²是什么方程？

Answer 1

微分方程dy/dx=y/x+2x²y²是可用适当的变量替换转化为一阶线性微分方程。

求解思路：

1、把 dy/dx=y/x+2x²y² 改写成 (1/y²)dy/dx=(1/x)(1/y)+2x²

2、再令z=1/y，转化成一阶线性微分方程

求解过程如下：

Answer 2

解:微分方程为dy/dx=y/x+2x²y²，化为y'-y/x=2x²y²，-y'/y²+1/(xy)=-2x²，x(-y'/y²)+1/y=-2x³，(x/y)'=-2x³，x/y=-x⁴/2+c(c为任意常数)，微分方程的通解为1=y(-x³/2+c/x)

解常微分方程

请参考

Answer 3

解:微分方程为dy/dx=y/x+2x²y²，化为y'=y/x+2x²y²，有xy'/y²-1/y=2x³，(-x/y)'=2x³，-x/y=x⁴/2+c/2 (c为任意常数)，微分方程的通解为y=-2x/(x⁴+c)
微分方程为dy/dx=y/(x+2x²y²)，化为dx/dy=(x+2x²y²)/y，dx/dy=x/y+2x²y，ydx/dy×1/x²-1/x=2y²，d(-y/x)/dy=2y²，-y/x=2y³/3+c (c为任意常数)，微分方程的通解为x=-2y²/3-c/y