微分方程 y'+ysinx=e^(-cosx)的通解
展开全部
∵齐次方程y'+ysinx=0 ==>y'=-ysinx
==>dy/y=-sinxdx
==>ln│y│=cosx+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^cosx
∴齐次方程是y=Ce^cosx (C是积分常数)
于是,设原微分方程的通解是y=C(x)e^cosx (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=C'(x)e^cosx-C(x)sinxe^cosx
代入原方程,得C'(x)e^cosx=e^cosx
==>C'(x)=1
==>C(x)=x+C (C是积分常数)
∴y=C(x)e^cosx=(x+C)e^cosx
故原微分方程的通解是y=(x+C)e^cosx (C是积分常数)
==>dy/y=-sinxdx
==>ln│y│=cosx+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^cosx
∴齐次方程是y=Ce^cosx (C是积分常数)
于是,设原微分方程的通解是y=C(x)e^cosx (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=C'(x)e^cosx-C(x)sinxe^cosx
代入原方程,得C'(x)e^cosx=e^cosx
==>C'(x)=1
==>C(x)=x+C (C是积分常数)
∴y=C(x)e^cosx=(x+C)e^cosx
故原微分方程的通解是y=(x+C)e^cosx (C是积分常数)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
