Question

奥数计算题（请详细说出简便方法，谢啦！）各位学哥学姐请帮帮忙!~~~

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:

1.（19又4/9+9又4/19）÷（-2又7/9-1又6/19）=？

2.（2*3*4*5）（1/2+1/3+1/4+1/5）=？

3.2-2*2-2*2*2-…-19个2相乘+20个2相乘

4.[1+1/（1*3）][（1+1/（2*4）][1+1/（3*5）]*…*[1+1/（99*101）]

解析:

解：

1、（19又4/9+9又4/19）÷（-2又7/9-1又6/19）

=(175/9+175/19)÷(-25/9-25/19)

=175(1/9+1/19)÷(-25)(1/9+1/19)

=175/(-25)

=-7

2、（2*3*4*5）（1/2+1/3+1/4+1/5）

=3*4*5+2*4*5+2*3*5+2*3*4

=60+40+30+24

=154

3、2-2*2-2*2*2-…-19个2相乘+20个2相乘

=2-2*2-2*2*2-……-19个2相乘+2*(19个2相乘)

=2-2*2-2*2*2-…-18个2相乘+19个2相乘

=2-2*2-2*2*2-……-18个2相乘+2*(18个2相乘)

=2-2*2-2*2*2-…-17个2相乘+18个2相乘

=…………

=2+2*2

=6

4、先观察每项方括号内式子的特点：

[1+1/(1*3)]=(1*3+1)/(1*3)=4/(1*3)=(2*2)/(1*3)

[1+1/(2*4)]=(2*4+1)/(2*4)=9/(2*4)=(3*3)/(2*4)

[1+1/(3*5)]=(3*5+1)/(3*5)=16/(3*5)=(4*4)/(3*5)

……

[1+1/(99*101)]=(99*101+1)/(99*101)=10000/(99*101)=(100*100)/(99*101)

从上面的规律，可以看出，第n项式子可化为

1+1/[n*(n+2)]=[n*(n+2)+1]/[n*(n+2)]=[(n+1)*(n+1)]/[n*(n+2)]

根据通项式，则原式可化为：

（2*2*3*3*4*4*…*98*98*99*99*100*100)/(1*2*3*3*4*4*5*5*…*98*98*99*99*100*101)

=(2*100)/(1*101)=200/101