Question

证明三点共线方法

Answer 1

证明三点共线的方法如下：

方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标，看是否满足该解析式。

方法二：设三点为A、B、C 利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数）。也就是向量AB、AC共线。向量AB=(x2-x1,y2-y1)，量AC=(x3-x1,y3-y1)，两向量共线的充要条件是(y3-y1)(x2-x1) =(y2-y1)(x3-x1)。

方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率 相等即三点共线。

方法四:证三次两点一线。

方法五:用梅涅劳斯定理。

方法六：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

方法七：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法。

方法八：证明其夹角为180°。

方法九：设A B C ,证明△ABC面积为0。

证明方法

1、取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

2、设三点为A、B、C。利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

3、利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

4、利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”。可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

5、运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”。其实就是同一法。