Question

反比例函数的概念

Answer 1

反比例函数的概念如下：

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0，x≠0） ，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

且y也不能等于0。k>0时，图象在一、三象限。k<0时，图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

表达式

x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

（即：y=kx^-1）

（k为常数且k≠0，x≠0）

若此时比例系数为：

自变量的取值范围

①在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数。

②函数y的取值范围也是任意非零实数。

解析式

其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数，

即{x|x≠0，x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数}。

下面是一些常见的形式：y*x=-1，y=x^(-1)*k（k为常数（k≠0），x不等于0）。

因为在反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式。因而一般只要给出一组x或者y的值或图像上任意一点的坐标，然后代入y=k/x中即可求出k的值，进而确定反比例函数的解析式。