Question

内角平分线定理

Answer 1

内角平分线定理如下：

内角角平分线定理指的是在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等， 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

性质定理

三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例．

即 在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.

证明：

如图1，AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.

S△ABD：S△ACD=BD/CD。

又因为S△ABD：S△ACD=[(1/2)AB×DE]：[(1/2)AC×DF]=AB：AC所以BD/CD=AB/AC.

一、   内角平分线定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，这两条线段与夹这角的两边对应成比例。

若AD是三角形ABC中角A的平分线，交对边于点D，则BD/DC=AB/AC。

二、   外角平分线定理：三角形的外角平分线外分对边成两条线段，这两条线段与夹这角的两边对应成比例。

如图二：若AD是三角形ABC中角A的外角的平分线，交对边BC的延长线于点D，则BD/DC=AB/AC。