Question

外角平分线定理

Answer 1

外角平分线定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例。即三角形外角的平分线如果和对边的延长线相交，它按照夹相应角的两边的比外分对边。

1、基本简介

证明：设P是△ABC的两个外角平分线BP，CP的交点过P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PH⊥AC于H根据角平分线上的点到角两边距离相等，知PE=PF，PF=PH所以PE=PH又PE⊥AB，PH⊥AC所以，由到角两边距离相等的点在角平分线上。

知：点P在∠BAC的平分线上从而说明三角形一个内角平分线与另两个内角的外角平分线交于一点。【注：三线共点的一般证法，先设两条线相交于一点，再证明第三条线也经过这一点】

1、三角形外角平分线定理的应用

（1）由角平分线的性质联想两线段相等。

（2）利用外角平分线定理，在较长的线段中截取一段与求加法运算的两条线段中的一条相等，然后证明另一端等于加法运算的另一条线段。

（3）利用外角平分线定理，在较短的一条线段的基础上通过延长再截取的方法将求和的两条线段连结在一起。