Question

直线与抛物线的交点问题

Answer 1

直线与抛物线的交点问题如下：

一、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m（坐标系中的水平直线）的交点问题

①把y=m代入y=ax2+bx+c得ax2+bx+c=m，即ax2+bx+（c-m）=0。此时方程的判别式△=b2-4a(c-m)。△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时无交点。

②特殊情形：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）的交点问题：令y=0，则ax2+bx+c=0此时方程的判别式△=b2-4ac。△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时无交点。

二、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b的交点问题

令ax2+bx+c=kx+b，整理方程得：ax2+(b-k)x+（c-b）=0此时方程的判别式△=(b-k)2-4a（c-b）。△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时无交点。