Question

抛物线与直线的交点问题

Answer 1

抛物线与直线的交点问题如下：

求抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与直线y=kx+m的交点的横坐标，就是求一元二次方程ax^2+bx+c=kx+m的根。抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与一次函数y=kx+m(k≠0)的图象的交点个数由方程组y=ax^2+bx+c和y=kx+m的解的组数确定。

1、当上述方程组有两组不同的解时，两个函数的图像有两个不同的交点；2、当上述方程组有两组相同的解时，两个函数的图像只有一个交点；3、当上述方程组无解时，两个函数的图像没有交点。

例题1：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点。

(1)求二次函数的解析式。

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标。

(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1。并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。

解析：第一问求解二次函数的解析式，题目中给定的已经条件是过三个坐标点，并且坐标已经明确给出了，因此直接代入列出一个关于a,b,c的三元一次方程，求解出a,b,c的值即可。解出来的解析式是y=x^2-x-1。

第二问中，与x轴的交点D，求解方法就是让y=0，求解出关于x的二元一次方程的解，即可。D点坐标为（-1,0）。

第三问中写出什么范围内一次函数的值大于二次函数的值，在第二个图中我们可以看出，在DC之间，一次函数的值大于二次函数的值，因此建立两个函数的方程，求解出D,C两点的横坐标，即所求取值范围，为-1<x<4。