Question

如何求抛物线与直线的交点？

Answer 1

1. 知识点定义来源和讲解：

直线与抛物线的交点可以通过求解二元一次方程组来实现。直线的方程通常可以表示为y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线与y轴的截距。抛物线的方程通常可以表示为y = ax² + bx + c，其中a、b和c是抛物线的系数。

2. 知识点运用：

为了求解直线与抛物线的交点，我们需要把直线的方程代入抛物线的方程，然后解方程组得到交点的横坐标和纵坐标。这样就可以确定交点的具体位置。

3. 知识点例题讲解：

假设有一条直线的方程为y = 2x + 1，抛物线的方程为y = x² - 3x + 2。求解它们的交点。

首先，把直线的方程代入抛物线的方程中：

2x + 1 = x² - 3x + 2

将方程移项整理为标准二次方程的形式：

x² - 5x + 1 = 0

现在我们可以使用求解二次方程的方法（如配方法、因式分解或求根公式）求解这个二次方程。假设我们使用求根公式，得到两个根：

x₁ ≈ 0.199

x₂ ≈ 4.801

将x的值代入直线的方程，可以求解对应的y值：

对于x₁，y₁ = 2(0.199) + 1 ≈ 1.398

对于x₂，y₂ = 2(4.801) + 1 ≈ 10.602

所以，直线与抛物线的交点为(x₁, y₁) ≈ (0.199, 1.398) 和 (x₂, y₂) ≈ (4.801, 10.602)。这两个点分别是直线和抛物线的交点。