Question

直线与抛物线的交点问题是什么？

Answer 1

直线与抛物线的交点问题：

求抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与直线y=kx+m的交点的横坐标，就是求一元二次方程ax^2+bx+c=kx+m的根。

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与一次函数y=kx+m(k≠0)的图象的交点个数由方程组y=ax^2+bx+c和y=kx+m的解的组数确定。

求解的技巧：

1、当上述方程组有两组不同的解时，两个函数的图像有两个不同的交点。

2、当上述方程组有两组相同的解时，两个函数的图像只有一个交点。

3、当上述方程组无解时，两个函数的图像没有交点。

对于求两个函数图像的公共点问题一般要转化为方程来求解，即联立两个函数（方程）的解析式解方程组。为了需要有时通过移项，方程两边可看成两个新的函数的交点问题。

关于这部分内容这是较为基础的知识点和考点，还需要同学们通过做题继续巩固，二次函数抛物线与直线交点问题，位置关系问题，函数值大小范围问题，都是考试中经常出现的，希望同学们多加练习，掌握这类题目的解题方法。