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求函数y=2x³-5x²+3的单调区间
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解:y=2x^3-5x^2+3,则其定义域x∈R;
∴y'=6x^2-10x=6x(x-5/3)
令y'=0,则x1=0,x2=5/3
∴当x≥5/3时,y'≥0,原函数y=2x^3-5x^2+3单调递增;
当0<x<5/3时,y'<0,原函数y=2x^3-5x^2+3单调递减;
当x≤0时,y'≥0,原函数单调递增。
∴函数y=2x^3-5x^2+3的单调递增区间是(-∞,0]∪[5/3,+∞),单调减区间是(0,5/3)。
∴y'=6x^2-10x=6x(x-5/3)
令y'=0,则x1=0,x2=5/3
∴当x≥5/3时,y'≥0,原函数y=2x^3-5x^2+3单调递增;
当0<x<5/3时,y'<0,原函数y=2x^3-5x^2+3单调递减;
当x≤0时,y'≥0,原函数单调递增。
∴函数y=2x^3-5x^2+3的单调递增区间是(-∞,0]∪[5/3,+∞),单调减区间是(0,5/3)。
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